New Developments and Cosine Effect in the Viscous Shallow Water and Quasi-geostrophic Equations

The viscous Shallow Water Equations and Quasi-Geostrophic Equations are considered in this paper. Some new terms, related to the Coriolis force, are revealed thanks to a rigorous asymptotic analysis. After providing well-posedness arguments for the new models, the authors perform some numerical computations that confirm the role played by the cosine effect in various physical configurations. Key-words: multiscale analysis, Coriolis force, cosine effect, asymptotic behavior, shallow water equation, viscosity, quasi-geostrophic limit, numerical computations. ∗ Université Joseph Fourier and INRIA, Laboratoire Jean Kuntzmann, BP 53, 38041 Grenoble Cedex 9, France ([email protected]). † INRIA, France ([email protected]). in ria -0 01 80 92 1, v er si on 4 12 D ec 2 00 8 Nouveaux développements et effet cosinus dans les équations de Saint-Venant visqueuses et les équations Quasi-Géostrophiques Résumé : Nous considérons, dans ce papier, les équations de Saint-Venant visqueuses et les équations Quasi-Géostrophiques. De nouveaux termes, liés à la force de Coriolis, sont révélés grâce à une analyse asymptotique rigoureuse. Après avoir donné des arguments quant au caratère bien posé des nouveaux modèles, les auteurs présentent quelques calculs numériques qui confirment le rôle joué par l’effet cosinus dans diverses configurations physiques. Mots-clés : analyse multi-échelles, force de Coriolis, comportement asymptotique, équation de Saint-Venant, limite quasi-géostrophique, calculs numériques. in ria -0 01 80 92 1, v er si on 4 12 D ec 2 00 8 New Viscous Shallow Water and QG Equations 3